Właściwie cała wiedza,jaką człowiek stworzył niejako a priori syntetycznie wynika z prostych właściwości implikacji logicznej. Istnieją dwa typy dowodzenia. To jest dowodzenie nie wprost oraz Modus Ponens. Dowodzenie nie prost wykorzystuje tę własność implikacji logicznej,iż, gdy dojdziemy drogą wnioskowania do jawnego absurdu, czyli inaczej mówiąc fałszu, to jak tabelka implikacji logicznej pokazuje,a implikacja jest tożsama z wnioskowaniem,może być tylko jeden prawidłowy wniosek,o ile wnioskowanie było prawidłowe, czyli implikacja logiczna była prawdziwa, że poprzednik musi był fałszem. W tym przypadku mamy tak.

1. krok : p=>q

2. krok : ~q

3. krok(wniosek): ~p

Objaśnienie:

W 1. kroku przyjmujemy,iż implikacja( rozumowanie,wnioskowanie) jest prawdziwa. W 2. kroku jednak dochodzimy do konkluzji iż implikacja cała, czyli nasze rozumowanie doprowadza do absurdu,fałszu( q=0), stąd ostateczną konkluzją w 3. kroku jest to,iż założenia, czy dowodzone twierdzenie(p) musi być także fałszywe, co określa p=0

Całe to rozumowanie oparte jest na właściwości implikacji,iż gdy jest ona prawdziwa, i jeśli doprowadza ona do niepodważalnego fałszu(q=0),  to jedynie z fałszu może nam wynikać fałsz. Stąd jedynym wnioskiem musi być, iż dowodzone zdanie,twierdzenie p też musi być fałszem(p=0).

Modus Ponens działa na nieco innej zasadzie.

1. krok: p=1

2. krok: p=>q,

3. krok: q

Można to tak wyjaśnić,iż jeśli w rozumowaniu( implikacji logicznej)zakładamy,iż założenia są prawdziwe, czyli p=1,i udowodnimy,iż całe rozumowanie,wnioskowanie(implikacja) jest prawdziwe, to konkluzja (q) też musi być prawdziwa. To też wynika z własności implikacji, bowiem z prawdy,oczywiście tylko we właściwym rozumowaniu, może wynikać tylko prawda.

Zasada Modus Ponens jest orężem dowodzenia we wszystkich aksjomatycznych teoriach. Gdzie z aksjomatów( czyli p) udowadnia się konkretne twierdzenia.

Jednak Modus Ponens ma pewne cienie, czego na przykład nie ma dowodzenie nie wprost. Otóż, tutaj trzeba przyjąć na wiarę, iż aksjomaty są prawdziwe. I z tym są pewne komplikacje. Przecież ktoś może zakwestionować aksjomaty,lub aksjomat. Kto mu zabroni? I rzeczywiście jeśli na przykład w Geometrii Euklidesowej zakwestionuje się piąty aksjomat, ten,iż przez punkt może przebiegać tylko jedna prosta równoległa do jakiejś innej zadanej prostej,to właśnie w ten sposób powstaje Geometria Hiperboliczna. Prawdopodobnie ta właściwość Modus Ponens stoi za prawdziwością Twierdzeń Godla o Niezupełności systemów aksjomatycznych